MechaExam Written 04
Date: 16 Sept, 2024
Given Time: 40 Minutes
Full Marks: 60
বিষয়: ইঞ্জিনিয়ারিং মেকানিক্স সম্পূর্ণ এবং মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং ড্রয়িং
( সকল প্রশ্নের মান সমান এবং সকল প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে।)
১। টীকা লিখ:
রেডিয়াস অব জাইরেশন: কোন বস্তুর মোমেন্ট অব ইনার্শিয়া এর সমান মোমেন্ট অব ইনার্শিয়া প্রস্তুত করার জন্য সমান ভর বিশিষ্ট কোন গোলককে যে ব্যাসার্ধে ঘোরাতে হবে তাকে ঐ বস্তুর রেডিয়াস অব জাইরেশন বা চক্রগতির ব্যাসার্ধ বলে।
মোমেন্ট: নির্দিষ্ট কোন দূরত্ব হতে কোন বস্তুর উপর বল ক্রিয়া করলে, ঐ বল ও লম্ব দূরত্বের গুণফলকে মোমেন্ট বলে।
মোমেন্ট (M) = বল (F) × লম্ব দূরত্ব (D)
কাপল: দুটি সমান ও সমান্তরাল বল একটি অপরটির বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে, কিন্তু তাদের ক্রিয়া রেখা একই রেখা বরাবর না থাকলে, তাদেরকে কাপল বলে।
কাপল (C) = বল (F) × লম্ব দূরত্ব (D)
বলের সাম্যবস্থা: কোন বস্তুর উপর একাধিক বল ক্রিয়া করে বস্তুটিকে স্থির রাখলে কিংবা সমবেগে গতিশীল করলে তাকে সাম্যবস্থা বলে।
বল: যা কোন স্থির বস্তুকে গতিশীল করে বা করতে চায় কিংবা গতিশীল বস্তুর গতির মান বা দিক পরিবর্তন করে বা করতে চায় তাকেই বল বলে।
২। P ও Q বলের লব্ধির মান বের কর, যখন ক) বলদ্বয় একই দিকে ক্রিয়া করে,
খ) বলদ্বয় বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে।
ক) যখন বলদ্বয় একই দিকে ক্রিয়া করবে θ = 0°
লব্ধি, `R=\sqrt{P^2+Q^2+2PQ\cos\theta}`
`=\sqrt{P^2+Q^2+2PQ\cos0^\circ}`
`=\sqrt{P^2+Q^2+2PQ}`
`=\sqrt{{(P+Q)}^2}`
`=P+Q` (Ans)
খ) যখন বলদ্বয় বিপরীত দিকে ক্রিয়া করবে θ = 180°
লব্ধি, `R=\sqrt{P^2+Q^2+2PQ\cos\theta}`
`=\sqrt{P^2+Q^2+2PQ\cos180^\circ}`
`=\sqrt{P^2+Q^2-2PQ}`
`=\sqrt{{(P-Q)}^2}`
`=P- Q` (Ans)
৩। ক) ত্রিভুজটির জড়তার ভ্রামক বের কর, i) x-অক্ষের সাপেক্ষে এবং ii) ভারকেন্দ্রের সাপেক্ষে।
i) X অক্ষের সাপেক্ষে মোমেন্ট অব ইনার্শিয়া,
`I_x=\frac{bh^3}{12}`
`I_x=\frac{9\times9^3}{12}`
`=546.75` `Unit^4` (Ans)
ii) ভারকেন্দ্রের সাপেক্ষে মোমেন্ট অব ইনার্শিয়া,
`\overline I_x=\frac{bh^3}{36}`
`\overline I_x=\frac{9\times9^3}{36}`
`=182.25` `Unit^4` (Ans)
`\overline I_y=\frac{hb^3}{36}`
`\overline I_y=\frac{9\times9^3}{36}`
`=182.25` `Unit^4` (Ans)
খ) Speed Ratio এর সূত্র লিখ, যখন i) তিনটি সিম্পল গিয়ার এবং ii) ছয়টি কম্পাউন্ড গিয়ার।
i) তিনটি সিম্পল গিয়ার এর ক্ষেত্রে,
`Speed\ Ratio=\frac{N_1}{N_2}=\frac{T_3}{T_1}=\frac{D_3}{D1}`
ii) ছয়টি কম্পাউন্ড গিয়ার এর ক্ষেত্রে,
`Speed\ Ratio=\frac{N_1}{N_6}=\frac{T_2\times T_4\times T_6}{T_1\times T_3\times T_5}` `=\frac{D_2\times D_4\times D_6}{D_1\times D_3\times D_5}`
৪। ক) P ও Q দু'টি বল 120° কোণে ক্রিয়া করছে। P = 80 N এবং লব্ধি অপর বলের সাথে লম্ব হলে, অপর বল Q এর মান কত?
Solution:
আমরা জানি,
`\tan\theta=\frac{P\sin\alpha}{Q+P\cos\alpha}`
বা, `\tan90^\circ=\frac{80\sin120^\circ}{Q+80\cos120^\circ}`
বা, `\frac10=\frac{80\sin120^\circ}{Q+80\cos120^\circ}`
বা, `Q+80\cos120^\circ=0`
∴ `Q=40` N (Ans)
খ) চিত্রে রোলারের উপর 30 kg ব্লকটিকে স্থির রাখার জন্য F এর সর্বনিম্ন মান ও α নির্ণয় কর।
Solution:
`F_{min}=30\sin15^\circ`
`=7.78` kg (Ans)
চিত্র হতে পাই, α = 15° (Ans)
৫। ক) একটি 20 টন ওজনের রেলগাড়ি 45 kmph বেগে যাচ্ছে। যদি ঘর্ষণ বাঁধা 80 N এবং দক্ষতা 80% হয়, তাহলে ইঞ্জিনের ক্ষমতা নির্ণয় কর।
Solution:
রেল গাড়ির বেগ,
`V=45` kmph
`=\frac{45\times1000}{3600}`
`=12.5` m/sec
ইঞ্জিনের ক্ষমতা `=\frac{F\times V}\eta`
`=\frac{80\times 12.5}0.8`
`=1250` watts
`=1.25` KW (Ans)
খ) একটি গিয়ারের মডিউল 6 mm এবং দাঁত সংখ্যা 10 । গিয়ারে ঘূর্ণন সংখ্যা 1200 RPM হলে পিচ সার্কেলে গিয়ারের বেগ নির্ণয় কর।
Solution:
আমরা জানি,
গিয়ার মডিউল, `m=\frac{D_p}T`
বা, `D_p=m\times T`
`=6\times 10`
`=60` mm
`=0.06` m
গিয়ারের বেগ,
`V=\frac{\pi DN}{60}`
`=\frac{\pi\times0.06\times1200}{60}`
`=3.76` m/sec (Ans)
৬। নিচের চিত্রটির Orthographic View আঁক।
