MechaExam Written 01 Solution
MechaExam Written 01
Date: 26 Aug, 2024
Given Time: 35 Minutes
Full Marks: 50
বিষয়: বল বিভাজন, ভারকেন্দ্র এবং মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং ড্রয়িং
( সকল প্রশ্নের মান সমান এবং সকল প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে।)
১। ক) বলের সাম্যবস্থা কাকে বলে? শর্তগুলো লিখ।
উত্তর: কোন বস্তুর উপর একাধিক বল ক্রিয়া করে বস্তুটিকে স্থির রাখলে কিংবা সমবেগে গতিশীল করলে তাকে বলের সাম্যবস্থা বলে।
বলের সাম্যবস্থার তিনটি শর্ত রয়েছে। যথা:
১। X - অক্ষ বরাবর বলগুলোর বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য, ΣFx = 0
২। Y - অক্ষ বরাবর বলগুলোর বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য, ΣFy = 0
৩। বলগুলোর মোমেন্টের বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য, ΣM = 0
খ) ভারকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্রের সংজ্ঞা দাও।
উত্তর: ভারকেন্দ্র: কোন বস্তুকে পৃথিবী যে বিন্দু দিয়ে আকর্ষণ করে তাকে ভারকেদ্র বলে। বস্তুর ভারকেন্দ্র হল এমনই একটি বিন্দু যে বিন্দু দিয়ে বস্তুর সমগ্র ওজন উলম্বভাবে নীচের দিকে ক্রিয়া করে।
ভরকেন্দ্র: কোন বস্তুর সমস্ত ভর একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে কেন্দ্রভূত থাকে সেই নির্দিষ্ট বিন্দুকেই ভরকেন্দ্র বলে। কোনো বস্তুর ভরকেন্দ্র হল এমনই একটি বিন্দু যে বিন্দুতে বল প্রয়োগ করলে বস্তুটির শুধু রৈখিক গতিই উৎপন্ন হয় ,কোনো আবর্ত গতির সৃষ্টি হয় না।
২। ক) মনে কর, একটি সমকোণী ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুতে X – অক্ষ অবস্থান করছে। ত্রিভুজের ভুমি 15 m এবং উচ্চতা 6 m হলে, ভারকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
Solution:
এখানে,
এখানে,
ভুমি, b = 15 m এবং উচ্চতা, h = 6 m
X - অক্ষ সাপেক্ষে ভারকেন্দ্র বা Center of Gravity,
`\overline{X}=\frac b3`
`=\frac {15}3`
`=5` m
Y - অক্ষ সাপেক্ষে ভারকেন্দ্র বা Center of Gravity,
`\overline{Y}=-\frac{2h}3``=-\frac{2\times6}3`
`=-4` m
∴ ভারকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক, (x,y) = (5,-4) (Ans)
খ) দুটি সমান বলের অন্তর্ভুক্ত কোণ 90 ডিগ্রি হলে লব্ধি বলের মান ও দিক নির্ণয় কর।
Solution:
লব্ধি বলের মান,
`R=\sqrt{p^2+Q^2}`
`=\sqrt{P^2+P^2}`
`=P\sqrt{2}` (Ans)
লব্ধি বলের দিক,
`\theta=\tan^{-1}(\frac{Q}{P})`
`=\tan^{-1}(\frac{P}{P})`
`=45^\circ` (Ans)
৩। ক) চিত্রের সেকশনটির ভারকেন্দ্র নির্ণয় কর।
Solution:
১নং সেকশনের ক্ষেত্রফল,
`A_1=\frac{1}{2}\times12\times6`
`=36` in
২নং সেকশনের ক্ষেত্রফল,
`A_2=6\times3`
`=18` in
মোট ক্ষেত্রফল,
`A=A_1+A_2`
`=36+18`
`=54` in
∴ `\overline X=\frac{X_1A_1+X_2A_2}A`
`=\frac{\frac{12}{3}\times36+(6+3)\times18}{54}`
`=5.67` in (Ans)
এবং,
`\overline Y=\frac{Y_1A_1+Y_2A_2}A`
`=\frac{\frac{2\times6}{3}\times36+(6+\frac{3}{2})\times18}{54}`
`=5.16` in (Ans)
খ) P এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় বের কর যখন লব্ধি আনুভূমিক হয় এবং লব্ধি বল নির্ণয় কর।
Solution:
`P_{min}=50\sin25^\circ`
`=21.13` N (Ans)
`R=50\cos25^\circ`
`=45.315` N (Ans)
৪। ক) দুটি নৌকা একটি ফেরিকে টানছে। যদি লব্ধি 5000 lb হয় এবং C রশির টান সর্বনিম্ন হয়, তাহলে A ও C রশির টান বের কর।
Solution:
`T_{AB}=5000\cos30^\circ`
`=4330.13` lb (Ans)
`T_{BC}=5000\sin30^\circ`
`=2500` lb (Ans)
খ) 100 kg ওজনের 15 cm ব্যাসার্ধের গোলককে চিত্রের ন্যায় ঝুলানো আছে। B বিন্দুর প্রতিক্রিয়া বল বের কর। যদি AC রশির দৈর্ঘ্য 30 cm হয়।
Solution: 
`\theta_1=\cos^{-1}(\frac{15}{30})=60^\circ`
আবার,
`\frac R{\sin150^\circ}=\frac{100}{\sin120^\circ}`
∴ `R=57.79` kg (Ans)
৫। চিত্রটির Top View, Front এবং View Side অংকন কর।
Solution:
