Center of Gravity and Moment of Inertia's math

 এখানে কিছু Center of Gravity and Moment of Inertia এর Math দেওয়া হলো:

Q1. ত্রিভুজটির x-অক্ষের সাপেক্ষে i) জড়তার ভ্রামক ii) ভারকেন্দ্রের স্থানাংক বের কর।

Solution:

i) জড়তার ভ্রামক, `I=\frac{bh^3}{12}`

                               `=\frac{9\times9^3}{12}`

                                `=546.75` `unit^4`(Ans)

ii) ভারকেন্দ্রের স্থানাংক `=\frac b3`

                                        `=\frac {9}{3}`

                                        `=3` unit (Ans)

Q2. মনে কর, একটি সমকোণী ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুতে X – অক্ষ অবস্থান করছে। ত্রিভুজের ভুমি 15 m এবং উচ্চতা 6 m হলে, ভারকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

Solution:

Solution:

১নং সেকশনের ক্ষেত্রফল,

`A_1=\frac{1}{2}\times12\times6`

`=36` in

২নং সেকশনের ক্ষেত্রফল, 

`A_2=6\times3`

`=18` in

মোট ক্ষেত্রফল,

`A=A_1+A_2`

`=36+18`

`=54` in

 

∴  `\overline X=\frac{X_1A_1+X_2A_2}A`

`=\frac{\frac{12}{3}\times36+(6+3)\times18}{54}`

`=5.67` in (Ans)

এবং,

`\overline Y=\frac{Y_1A_1+Y_2A_2}A`

`=\frac{\frac{2\times6}{3}\times36+(6+\frac{3}{2})\times18}{54}`

`=5.16` in (Ans)